Le Pourquoi des choses 3 PDF

Qu’est-ce que le nombre  p ? La définition n’est pas la même. Aussi les mathématiciens préfèrent-ils une définition basée sur l’analyse. Evidemment, elle le Pourquoi des choses 3 PDF équivalente à la définition précédente.


Qui d’entre nous, à un moment ou à un autre, ne s’est pas demandé, au sujet d’une expression bizarre ou inconnue :  » Mais, au fait, d’où cela vient-il ? « 

C’est la réponse à un certain nombre de ces questions que nous propose cet ouvrage ludique.

Question : Pourquoi dit-on d’un objet à la mode qu’il est du  » dernier cri  » ?

Réponse :  » Au Moyen Âge, comme la majorité des gens ne savaient pas lire, on faisait connaître les nouvelles par des crieurs publics (arrivage de denrées, décisions de justice, ventes exceptionnelles, décès, etc.) On se tenait donc de fait informé de ce qu’annonçaient ces cris, la nouvelle du dernier annulant la précédente. L’expression a perduré et ainsi, être du « dernier cri » signifie : le plus récent… en attendant le prochain, annonçant la dernière nouveauté ! « 

Ce troisième volume du Pourquoi des choses est composé de chapitres thématiques (histoire, traditions, expressions, mort, etc.). Ces questions, avec leurs réponses circonstanciées, sont un très divertissant et très instructif florilège de formules que nous employons tous, le plus souvent sans en connaître l’origine.

On obtient toujours le même nombre pi ! 0, comprise entre 0 et 2. Nicolas Bourbaki est le nom d’un collectif de mathématiciens qui ont entrepris depuis 1935 de réécrire l’ensemble des mathématiques de la manière la plus rigoureuse possible, dans un ensemble d’ouvrages nommé Eléments de mathématiques. Pourquoi faire simple quand on peut faire compliqué ? Ensuite, il est dit : « il est d’usage de désigner le nombre a ainsi défini par la notation 2p. Dans le passage de la Bible 1.

Ceci donne la valeur 3 pour p. Dieu n’aurait-il pas arrêté son calcul un peu trop vite ? Ou bien l’univers que Dieu a créé n’est pas euclidien et a une courbure telle qu’un cercle a pour circonférence le triple de son diamètre ? Il est conservé au British museum. Il a été écrit vers -1650 par le scribe Ahmès. Constitué de 14 feuilles de papyrus, il mesurait à l’origine plus de 5 m de longueur sur 32 cm de large.

Dans la Bible vers 550 av. En Grèce , avec en particulier Archimède en 250 av. 20 décimales en 1596 puis 34 décimales en 1609 ! 20 décimales calculées en une heure ! JC à Syracuse et mort en 212 av. JC qui a réellement commencé à calculer des décimales du nombre pi.

Il est surtout le premier à avoir utilisé un algorithme pour le calcul. La méthode, qu’on appelle naturellement aujourd’hui la méthode d’Archimède, consiste à calculer le périmètre de polygones réguliers inscrits et circonscrits au cercle pour encadrer le périmètre du cercle et donc en déduire un encadrement de pi. Il y a plusieurs versions sur l’apparition du symbole, mais l’époque est toujours la même : vers 1600. Il serait néanmoins intéressant de savoir si ces personnes communiquaient et comment l’usage du symbole p s’est répandu.

Autrement dit, cela signifie aussi que les chiffres de p ne sont pas prévisibles. L’irrationnalité de p fut démontré en 1761 par l’Allemand Lambert. Cela fut démontré en 1881 par Lindemann. La quadrature du cercle est un des grands problèmes de géométrie de l’antiquité et l’est resté pendant longtemps. Q sur Q est une puissance de 2. Or p est transcendant donc le degré de Q sur Q est infini .

Deux petites remarques , tant qu’on y est ! Ce même théorème balaie également les deux autres problèmes grecs : la duplication du cube et la trisection de l’angle. La duplication du cube revient à construire à la règle et au compas un nombre a tel que le cube d’arête a ait un volume double du cube unité. 2 c’est-à-dire que a est la racine cubique de 2. Mais le polynôme X3-2 est irréductible sur Q et c’est donc le polynôme minimal de a.

Donc le dégré de Q sur Q est 3, qui n’est pas une puissance de 2. La trisection de l’angle est le problème qui consiste à partager un angle donné en trois angles égaux à la règle et au compas. 8X3 -6X -1qui est irréductible sur Q. Donc le degré de Q sur Q est 3, qui n’est toujours pas une puissance de 2.

La recherche de « motifs » de régularité et les calculs de statistiques sur les chiffres du nombre pi nécessitent de connaître de plus en plus de décimales. Mais la motivation la plus importante n’est pas de connaître de plus en plus de décimales de pi mais bel et bien de les calculer. En effet, le calcul d’un si grand nombre de chiffres demande des algorithmes de calculs très perfectionnés et a permis de très grand progrès dans ce domaine. Je prépare la conversion en Javascript Patience. Ce programme est très efficace et vraiment très impressionnant : il calcule 10 000 décimales en 0,83s et 100 000 décimales en 3,85s sur un Pentium II 233Mhz ! La suite des nombres ai et bi ne s’arrête pas nécessairement. C’est une très bonne valeur pour la plupart des calculs.